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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
3.
Encuentren todos los puntos del plano que estén a 2 unidades de distancia de $(2,4)$ y:
b) cuya abscisa sea $x=3$
b) cuya abscisa sea $x=3$
Respuesta
La circunferencia sigue siendo la misma que usamos en el ítem a)
$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4$
Con una lógica similar a la que usamos en el ítem anterior, ahora queremos encontrar los puntos de esta circunferencia que tienen coordenada $x$ igual a $3$ -> Así que reemplazamos $x = 3$ y nos fijamos qué valor / valores de $y$ obtenemos, esos van a ser los puntos de la circunferencia que tienen específicamente esa coordenada $x$ que nos piden.
$(3 - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4$
$1 + (y - 4)^2 = 4$
$(y - 4)^2 = 3$
Una manera de terminar de resolver esta ecuación es abriendo el cuadrado de la izquierda...
$y^2 - 8y + 16 = 3$
$y^2 - 8y + 13 = 0$
Tenemos una cuadrática igualada a cero, aplicamos la resolvente y obtenemos estos dos resultados:
$y_1 = 4 + \sqrt{3}$ y $y_2 = 4 - \sqrt{3}$
Por lo tanto, los puntos que verifican lo pedido por el enunciado son:
✔️ $P_1 = (3, 4 + \sqrt{3})$
✔️ $P_2 = (3, 4 - \sqrt{3})$
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